stelling van pythagoras Welkom aan onze vooraanstaande bezoekers van onze site. We verwelkomen u tussen de verschillende religieuze, culturele, educatieve en nieuwsberichten. We zijn verheugd om al onze lieve bezoekers, mannelijke en vrouwelijke studenten, de antwoorden te bieden op de vraag die u zoekt, en wij bieden u een oplossing voor een vraag:stelling van pythagoras
De stelling van Pythagoras
Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2. Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.
De langste zijde berekenen met de stelling van Pythagoras
Het handigste is om een tabel te maken om de stelling van Pythagoras uit te rekenen.
Voorbeeld: gegeven is rechthoekige driehoek ABC met rechthoekszijde AB, 4 cm, en rechthoekszijde AC, 3 cm, en de schuine zijde BC.
Je kunt dan een tabel maken:
Zoals je ziet zijn de kwadraten van de twee rechthoekszijden bij elkaar opgeteld 25. De wortel van 25 is 5. Daarom is zijde BC 5 cm lang.
Een andere manier om BC te berekenen is via een formule:
AB2 + AC2 = BC2
42 + 32 = BC2
16 + 9 = BC2
BC2 = 16 + 9
BC2 = 25
BC = √25 = 5
Een rechthoekszijde berekenen met de stelling van Pythagoras
Het kan ook voorkomen dat je de schuine zijde en één rechthoekszijde gegeven krijgt. Hier moet je dan de overige rechthoekszijde uitrekenen. Voorbeeld:
Zoals je ziet hebben we hier een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van 13 en een rechthoekszijde van 12. De vraag is hier om AC te berekenen.
Volgens Pythagoras geldt de formule: AB2 + AC2 = BC2. We weten nu de waarde van BC en de waarde van AB. AC zal berekend moeten worden.
Via de tabel
Je ziet nu dat 144 + ? = 169. Het vraagteken moet dan gelijk zijn aan 169 –144 = 25.
Aangezien je weet dat het kwadraat van AC nu gelijk is aan 25, kun je AC berekenen door de wortel te nemen van 25. Hierdoor krijg je als antwoord AC = 5 cm.
Via de formule
AB2 + AC2 = BC2
122 + AC2 = 132
144 + AC2 = 169
AC2 = 169 – 144
AC2 = 25
AC = √25 = 5
Rechthoekigheid van een driehoek controleren met de stelling van Pythagoras
Wanneer je een rechthoekige driehoek hebt, klopt de stelling van Pythagoras altijd. Je zou dus kunnen controleren of een driehoek rechthoekig is, door de stelling van Pythagoras te gebruiken.
Voorbeeld:
Gegeven de driehoek ABC. Is deze driehoek rechthoekig?
Als de driehoek rechthoekig is, zou de stelling van Pythagoras moeten kloppen.
AB2 + AC2 = BC2
132 + 52 =? 182
169 + 25 ≠ 324
Aangezien de stelling van Pythagoras niet klopt bij deze driehoek, mag je zeggen dat de driehoek ABC niet rechthoekig is.
