Question

Bart heeft een bankkaart waarvan hij aan zijn vrienden Jan en Piet verklapt dat de code ervan een getal is van 4 verschillende cijfer's. Aan zijn vriend Jan verklapt hij bovendien ook de eerste 2 cijfers van die code en aan zijn vriend Piet verklapt hij de laatste 2 cijfers van die code. Jan verklapt aan Piet dat de code van Bart zijn bankkaart begint met een even getal uit 2 cijfers. Daarop verklapt Piet aan Jan dat de code van Bart zijn bankkaart eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is. Jan denkt even na en zegt "dan ken ik de code van Bart zijn bankkaart". Waarop Piet zegt "als dat zo is dan ken ik ook de code van Bart zijn bankkaar". Welk getal van 4 cijfers is de code van Bart zijn bankkaart?  Welkom op onze site gewijd aan puzzels en algemene vragen! Hier vindt u de perfecte plek om de antwoorden te verkennen en vragen te delen. Bart heeft een bankkaart waarvan hij aan zijn vrienden Jan en Piet verklapt dat de code ervan een getal is van 4 verschillende cijfer's. Aan zijn vriend Jan verklapt hij bovendien ook de eerste 2 cijfers van die code en aan zijn vriend Piet verklapt hij de laatste 2 cijfers van die code. Jan verklapt aan Piet dat de code van Bart zijn bankkaart begint met een even getal uit 2 cijfers. Daarop verklapt Piet aan Jan dat de code van Bart zijn bankkaart eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is. Jan denkt even na en zegt "dan ken ik de code van Bart zijn bankkaart". Waarop Piet zegt "als dat zo is dan ken ik ook de code van Bart zijn bankkaar". Welk getal van 4 cijfers is de code van Bart zijn bankkaart?


het antwoord:
 

Voor de laatste twee cijfers zijn er maar 6 mogelijkheden: 35, 37, 53, 57, 73 en 75. Jan kan alleen zeker weten welke van deze zes getallen goed is, als het eerste cijfer klein.er is dan het tweede, en het tweede kleiner dan het derde en het derde kleiner dan het vierde cijfer.

 

Dit is een interessante puzzel! Laten we proberen dit samen stap voor stap op te lossen:

1. Aanwijzing 1: De code bestaat uit 4 verschillende cijfers.
2. Aanwijzing 2: Jan kent de eerste twee cijfers.
3. Aanwijzing 3: Piet kent de laatste twee cijfers.
4. Aanwijzing 4: Jan weet dat de code begint met een even getal uit 2 cijfers.
5. Aanwijzing 5: Piet weet dat de code eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is.

Laten we deze aanwijzingen één voor één ontleden om de oplossing te vinden.

• Van aanwijzing 4 kunnen we afleiden dat de code begint met 2, 4, 6 of 8, want dit zijn de enige even getallen uit één cijfer.

• Van aanwijzing 5 kunnen we een lijst maken van tweecijferige priemgetallen waarvan beide cijfers ook priemgetallen zijn: 23, 37, 53 en 73. Geen andere tweecijferige priemgetallen voldoen aan deze eis.

Jan, die de eerste twee cijfers weet, komt na aanwijzing 5 tot de conclusie dat hij de volledige code weet. Dit betekent dat de eerste twee cijfers niet kunnen eindigen op een 3 of 7, anders zou hij niet met zekerheid de code kunnen kennen (want er zijn twee mogelijke opties voor het priemgetal). Dus, de opties zijn:

• De code start met 2, en eindigt niet op 3 of 7.
• De code start met 4, 6 of 8, en kan op elk van de vier priemgetallen eindigen.

Vervolgens zegt Piet, die de laatste twee cijfers kent, dat als Jan de code weet, hij hem ook kent. Dit betekent dat de laatste twee cijfers niet 53 zijn, omdat dat de enige optie is die met twee verschillende even cijfers kan beginnen (25 en 45). Hieruit kunnen we ook afleiden dat de code niet met 2 begint, omdat dan zowel 23 als 73 geldige opties zouden zijn, en Piet zou niet zeker de code kunnen weten.

Hieruit volgt dat de code begint met 4, 6 of 8, en eindigt op 23, 37 of 73. Gezien deze informatie en het feit dat de cijfers uniek moeten zijn, is de enige mogelijke code 4623.